緣起
印度是個充滿神秘魅力的大陸，在人類文明的發展史上，她曾有過傲人的成績，例如：曾經誕生佛教創始人釋迦牟尼、1913年諾貝爾文學獎得主泰戈爾(Rabindranath Tagore)、1930年諾貝爾物理獎得主拉曼(Venkata Raman)，以及倡導不合作主義爭取印度獨立的聖雄甘地。不過，她也是全球人口超過十億，平均生活極度貧窮的國家之一。她所展現的多元與矛盾面貌，令人充滿好奇，想一探究竟。
所以，2001年春天，從電子郵件收到印度加爾各答的波思(Bose)基礎科學研究中心Manna教授來信，邀請本人於2002年1月14至19日至加爾各答參加第四屆加爾各答統計物理國際會議，並發表邀請演講，為了一探印度這個神秘大陸的面貌，本人欣然接受邀請。
踏上旅途
由於2001年夏天，從中央研究院翁啟惠院士處得知，他在印度開會的經驗是該地衛生條件極差，用高級旅館的自來水漱口還感染病毒，所以出發時特別帶了數小包廣達香肉鬆、一盒鳳梨酥及一盒衛生紙，行李中如往常一樣帶了一部筆記型電腦及BJC80印表機。2002年1月12日(週六)下午搭乘新加坡航空公司的飛機，經新加坡轉機，飛往加爾各答。在飛機上遇見韓國漢城大學金斗哲(Doochul Kim)教授帶著一位研究生也參加同一會議。我座位旁坐了一位在印尼工作的印度籍工程師，承他告知一些有關印度的訊息，得知印度和新加坡之時差是兩個半小時，全印度只有一個時區。加爾各答是印度重要城市，人口超過一千萬，這使我對加爾各答有了某種期盼，該是一個頗現代化的城市吧？
第一印象
不料，飛機於當地時間約下午9:00抵達加爾各答國際機場，我的第一印象是：一個擁有一千萬以上人口的城市，何以機場如此狹小而落後？
領到行李後，我就以美金兌換印度幣盧比(1USD:48RE)。通過海關後，看到會議主辦單位的工作人員拿著我們的名牌正等著接機。等到大家都到齊後，往停車場去，這時有人自動過來幫忙推車，並宣稱是跟會議主辦單位一起來，實際上卻不是，我只好付他們100盧比才得以坐上會議主辦單位安排的旅行車，開往會議地點。
沿途覺得交通很亂，車行方向和英國一樣，全都靠左行駛。沿途喇叭聲不斷，令我想起幾十年前的台灣街道。路上煙塵瀰漫、人車爭道，恍如進入另一個世界。
約半小時到達波思國家基礎科學研究中心附設的一個招待所。報到後，主辦單位給每人一罐1500c.c.的礦泉水。我問接待人員是否可打長途電話回台灣報平安，他們說沒有辦法。
進入招待所的房間後，發現這個約五坪大的單人房還算不錯，有浴室、廁所，不過蚊子到處飛舞，堪稱奇觀，好在室內備有蚊帳，當時已經夜晚十一點多了。一夜好睡。唯一覺得特別的是房門鎖特別大，類似監獄用的那種樣式，感覺很特別。
波思研究中心及其附近環境
次日是週日，清晨五點半醒來(台北時間上午八點)，覺得有點餓，吃了兩包從台北帶來的鳳梨酥、一包肉鬆及礦泉水。六點半，天色已亮，走到招待所外散步，才看清周圍環境。
波思研究中心佔地約五甲，四周設有圍牆，門口有警衛，主要建築兩棟，一棟就是招待所，另一棟是辦公室、電腦室及會議廳。招待所內有花圃，並有一座波思(Satyendra Nath Bose，1894-1974)的銅像。20年代初從未出過國的波思從加爾各答計一篇論文給愛因斯坦，在這篇論文中波思提出新的統計力學方法計算光子的統計性質。愛因斯坦讀後大為讚賞，並將波思的方法推廣到自旋為整數的理想氣體，而以兩人的名義將論文寄出去發表。這篇論文指出極低溫時自旋整數(含0)的氣體包含有限比例處於最低能量狀態的原子(或分子)，後來科學家稱這個現象為波思‧愛因斯坦凝結(Bose-Einstein condensation)。自旋為整數的粒子稱為「波色子(Boson)」即因波思的名字而命名。2001年諾貝爾物理獎就頒給以實驗證實波思、愛因斯坦凝結的科學家Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle和Carl E. Wieman。波思研究中心即為了紀念波思而命名。
在園區內散步時，發現裡面還有員工宿舍，散步約半小時後，徵得警衛同意，走出園區外街道散步。
我發現加爾各答建築物地址的設計很有趣，主要以區塊(Block)來命名，透過兩個英文字母成為區名，如AA區、AB區……，每個區塊內的建築再以數字編號。波思研究中心，就位於加爾各答鹽湖城(Salt Lake City)的JD區。
沿途走出去時，發現空氣中有焚燒草類的煙味，街角有違章建築，陳設著簡陋的床、鏡子……等，並賣些零售貨品。還見到一個景象，有人在街角賣甘蔗，滿地的甘蔗皮，任其棄置。
波思中心左側隔兩個區塊有一個大的體育館，右側有條小河流，河上有個狹窄的人行橋，可看到上面的行人及腳踏車，走過去有個公園遊樂場所。沿著河邊有很多住戶，那些房舍看來都相當簡陋，牆是茅草編的，屋頂是塑膠片蓋的。
8:00回招待所，深深覺得自己好像住在「天堂」裡，吃早餐，付了18元盧比，有煎蛋、麵包、奶茶等，不過令我驚訝的是，雖有叉子、湯匙等餐具，但有許多印度人卻只用手抓著吃。不過靠餐廳門口處有個洗手檯，大概供食客餐前洗手之用吧！早餐後，再度出去到較遠處散步，發現外面街道上的有些房子建築不錯，指標上寫的是印度銀行職員宿舍及訓練中心，有私家車的居民似乎不少，不過大環境不佳，馬路品質差，尤其剛才在街角見到的甘蔗皮，似乎無人聞問……。
我在路邊用五盧比買了6個蕃茄。回招待所後，用筆記型電腦修改與林財鈺合作的論文：用重整群法研究沙堆模型。
下午一點吃午餐，遇見數位來開會的教授及學生，飯後與Manna的學生到另一棟建築去見Manna教授，Manna是研究自組臨界現象的專家，1991年提出一個隨機自組臨界現象的模型被學界稱為Manna模型。Manna帶我到電腦室查閱及寄E-mail，從此處到中央研究院的連線還算快。回招待所略作休息，向服務人員要一張加爾各答的地圖，他們表示沒有，只給我一張當地鹽湖城的地圖。
按圖索驥，走半個小時到鹽湖城中間的大公園—中央公園。我付了五盧比，拿到入場券參觀公園，遊客不少，除了雙雙情侶，也有全家出遊的畫面。公園中有湖，湖上有遊艇。我稍逛一下，就出來沿河往遊樂園前行，在河岸上見到政府立的告示牌，說明這些土地為政府所有，居住者違法。難怪，已經傍晚了，該是掌燈時分，而沿途的違章建築中無水無電，尤其可看到大人帶著小孩拿著裝礦泉水的空瓶，從他處提水來使用的情景。想到原始時代的人類就是這樣沿河而居，而今在印度，仍然可以目睹這樣的景觀。
花了25盧比，入遊樂園參觀，繞了一圈，天色已黑，出來時，買了一串香蕉，15盧比。走回招待所吃晚餐，見到波士頓大學H.E. Stanley教授夫婦及一群學生一起進餐。
開會概況
此次會議由兩個單位共同主辦：波思國家基礎科學研究中心及加爾各答印度科學培育協進會(Indian Association for the Cultivation of Sciences, IACS)。前三天的會議在協進會舉辦，所以十四日上午早餐畢，8:00坐公車到協進會，車程約半小時。沿途看到鮮明的共產黨鐮刀標誌，據印度學生說，此區的執政黨是共產黨。
1876年IACS創立於加爾各答，是印度最早致力於推展基礎科學研究的組織。1907至1933年，拉曼(C. V. Raman)在IACS工作，他曾在IACS的刊物發表一篇有關樂器理論的論文。1922年起，他與合作者一系列有關光由分子非彈性散射的研究導致發現學界所稱之拉曼散射。1930年，拉曼由於這個貢獻而得到諾貝爾物理獎。
報到以後，除了如一般會議領到袋子、會議手冊、名牌、IACS簡介、午餐券之外，大會還贈送每個與會者一朵新鮮的玫瑰花！
9:30開幕典禮。由於IACS是諾貝爾物理獎得主拉曼工作過的地方，典禮結束後，我向會議負責人Manna教授建議會後參觀拉曼工作的實驗室，他立即答應聯絡事宜。
十四日早上和下午各有三場演講，講員之中印度人M. Barma教授是國際純粹及應用物理聯合會(IUPAP)統計物理委員會委員，2001年7月我在墨西哥坎昆(Cancun)參加第21屆IUPAP統計物理國際會議時曾遇到他。印度人S. Taraphder報告蛋白質結構與蛋白質輔助反應的關係，印度人P. Sen報告一個網路顯示相變的模型。1996年7月筆者和林財鈺在物理評論通訊(PRL)發表一篇論文，指出在臨界點上，二度空間展透模型(percolation model)可出現一個以上的展透集團，這與當時學界普遍流行的觀念不合，因此頗引人注意。不久後，P. Sen將我們的結果推廣到二度以上空間。
當天會場上也見到研究自組臨界現象與沙堆模型的專家D. Dhar。1991年，我曾請他到台北參加第一屆台北統計物理國際會議。有一次和Dhar聊天，他說在印度說英語代表較高的社會地位，他第一次到美國時，看到各行各業的人都說英語，覺得有點挫折感。
在磁鐵、流體、二元合金、二元流體、易行模型、展透模型等系統，我們都必須調整參數(例如磁鐵或易行模型的溫度)才能讓所研究的系統處於臨界點或附近以呈現臨界行為(如尺度律)。1987年Per Bak，Chao Tang(湯超)，K. Weisenfeld(BTW)等人指出許多自然界的現象(例如地震)不需要調整參數也能呈現臨界行為，因此他們提出自組臨界性(self-organized criticality, SOC)的觀念，並且提出定義於晶格上的沙堆模型，電腦模擬顯示BTW沙堆模型確實能呈現SOC。D. Dhar以發現平面晶格上BTW沙堆模型一些準確結果而出名。
會場上也見到R. E. Amritkar，他是研究非線性動力學的專家，也是加德(P. M. Gade，曾在我的研究群研究)的博士論文指導教授。他說M. Barma，D. Dhar，和他自己都是印度科學院的院士。他說開院士會議時，科學院只支助院士本人由工作地點至會場的火車票，要搭飛機得自己想辦法。我請Amritkar到我的研究群訪問，他欣然同意。
5:20演講結束，6:00開車回招待所，在等待的時間，蚊子成群飛舞，有人提出警告，可能會傳染瘧疾，要小心。
晚餐後，發現胃腸不舒服，一直上廁所，後來還有翻胃、嘔吐的現象，回住處要洗澡，居然無熱水，只好洗個冷水澡。後來才知道，要等很久才有熱水，不像我們在台灣，開關一打開，熱水即來，平日已習慣如此便利的生活，忘了世界上有些地方的生活方式還是相當落後的。當晚無法成眠。
十五日身體不適，無法開會，決定在招待所休息，午餐喝礦泉水，吃鳳梨酥、肉鬆和水果。總算經過一日休息，精神恢復，次日再去開會。
十六日上下午各有四場演講，比較值得注意的是印度人Anjan Kundu報告可積分系統(例如二度空間易行模型)的分類，韓國人金斗哲報告無尺度網路(scale free network)工作量之分佈，德國人Rudolf Hilfer報告分數微積分在統計物理的應用，以及德國人Thomas Lux報告一個經濟動態模型。Lux曾到政治大學和中央研究院訪問過，他曾和政大陳樹衡教授合作發表過論文。
下午四點休息時間，參觀拉曼用的實驗設備。當時他用很簡陋的儀器，卻獲得諾貝爾獎，例如散色光經過菱鏡照在底片上，底片曝光一天，才能完成實驗。
五點多會議結束，主辦單位帶大家去參觀當地一座新蓋的吊橋，此橋是他們很得意的新工程，再去參觀維多利亞公園，由於天色已暗，公園無燈光設備，無法參觀，改至旁邊的手工藝展覽場，我花了100盧比，買了一個手工製作的玫瑰花禮盒。這是會議主辦單位安排的唯一參觀活動。
十七日(週四)，回到波思研究中心開會。上午有四場演講，下午有二場演講及壁報論文發表。比較值得注意的是荷蘭人Bernand Nienhuis報告二度空間展透模型一些準確結果，印度人Neelima Gupte報告耦合非線性系統之分叉現象、吸引子等問題，法國人Alain Pumir報告湍流理論(Pumir也研究心跳動力學)，印度人Anil Kumar報告離子流體之臨界現象，德國人Joachim Krug報告用Eigen生物演化模型研究的一些結果，印度人Sanjay Kumar報告表面上聚合物之相圖。
當天見到由Bangalore來這裡開會的Chandan Dasgupta。1978年11月至1979年夏天我在加州大學聖地牙哥校區訪問時，曾經和他及已故的馬上庚教授合作研究自旋玻璃(spin glass)低溫的動態行為和一維反鐵磁量子自旋模型，而於1979年在物理評論B(PRB)和物理評論通訊(PRL)各發表一篇論文。
在鐵磁性物質，最鄰近原子自旋的耦合常數J大於0，因此低溫時，最鄰近原子的自旋喜歡指向同一方向；在反鐵磁性物質，J小於0，因此低溫時最鄰近原子的自旋喜歡指向相反方向。在自旋玻璃，鄰近原子自旋的耦合常數有的大於0有的小於0，因此低溫時自旋玻璃的性質頗複雜。在PRB那篇論文，我們發現低溫時自旋玻璃有許多暫穩態(metastable state)，透過翻轉鄰近自旋形成的集團，可以將自旋玻璃由一個暫穩態轉到另一個暫穩態。自旋翻轉的過程必須跨越一個能障(energy barrier)，由能障大小的分布及自旋集團的動態行為可以解釋自旋玻璃低溫的動態行為，這篇論文發表後不久頗受學界注意。在PRL那篇論文，我們以重整群(renormalization group)的觀念研究耦合常數隨機分布的反鐵磁一維量子自旋模型，發現各種不同耦合常數分布，比熱及磁化率隨溫度的變化都是以乘冪(power law)的形式出現，近年來這篇論文頗受學界注意。
當天也碰到Rahul Pandit博士，2001年7月在墨西哥坎昆(Cancun)舉行的第21屆統計物理國際會議，他代表印度申請於2004年7月在Bangalore舉辦第22屆IUPAP統計物理國際會議，而爭取到主辦權。
用餐時，是在招待所的屋頂，採自助式，由於週二以後，我不再吃印度作料，所以不再有不良反應。晚餐後，Dhar教授找我和他的學生聊天。我談及台灣的中央研究院準備招收國際研究生，並說明大概情形，例如每位外籍學生每個月有三萬台幣生活費等等，但Dhar對印度學生說：「我當然不希望你們去台灣唸書！」我覺得印度研究生很認真，水準也很高，從他們做的壁報論文(poster)可見一斑。剛抵印度的第一天，我和一些印度研究生聊天，得知他們參加會議的經費大部分由大會負擔，包含來程交通費及會議期間的食宿。而回程交通費則由學生就讀的由學校負擔，所以可看出會議舉辦單位非常鼓勵年輕學生參加國際會議，這次會議共有110人參加，其中很多研究生，有的學生坐了24小時的火車才來到這裡。
學生告訴我，印度的學制是90%學生從一年級讀到十年級，然後有兩年預科，約80%學生就讀，然後有60-70%的學生進入大學，比例相當高，大學只要念三年，接著進碩士班、博士班。令人驚訝的是，大部分印度人信印度教、說印度語，說英語的人約佔30%而已，而令我訝異的是基督徒多於佛教徒。有的學生表示，印度與巴基斯坦並無種族上的差別，但是宗教上壁壘分明。他們認為老一輩的印、巴人之間有難以化解的仇恨，但年輕人並不如是想，所以等他們成為社會主掌者之後，也許宿怨可解。學生告訴我，1979年諾貝爾和平獎得主Teresa修女當年工作的地點就在加爾各答附近，1998年諾貝爾經濟獎得主印度人Amartya Sen曾在加爾各答讀大學及教書。
我說台灣的學生，一般將電腦、電機、醫學、法律、國貿……等視為熱門科系，但仍有一些程度不錯的學生喜歡物理、數學、化學等基礎科學，有趣的是，印度學生表示，法律並不是印度熱門科系，理由是印度律師地位不高，取得律師資格也非常容易。
十八日上下午也各有四場演講，其中印度人Sanjay Jain報告的演化模型頗值得注意，印度人A. Dhar報告一維系統熱傳導現象，筆者則報告沙堆模型之尺度律與普適性。筆者指出1996年Oslo研究群的米粒實驗顯示自組成臨界現象和系統的細節(米粒之長寬比)有關，此與傳統之臨界現象(如二元流體之臨界現象)不同，因此我們對顯示自組成臨界性的模型也要仔細檢驗其普適性。我們用電腦模擬研究正方形、三角形、六邊型、及隨機晶格上之沙堆模型，發現普適性仍然存在。
十九日上午有三場演講，以色列人Eytan Domany報告用統計物理模型研究DNA形成集團的現象。印度人M. Mahato報告由熱起伏及時間調控產生的粒子移動現象。
尾聲
十九日會議在11點多提早結束。主辦單位在結束式徵求來賓起來說話，我就表示：我從未到過印度，第一次來訪，感謝主辦單位的邀請，感覺印度物理研究的水準很高，學生程度不錯，我在台灣也辦過國際會議，所以知道辦理國際會議的辛苦，希望以後台灣與印度能多增加學術交流。Rahul Pandit站起來表示，公元2004年7月4日至10日，第22屆IUPAP統計物理國際會議，將在印度舉行，許多衛星會議將在亞洲地區舉行，希望大家踴躍參加！下午6:30會議單位派車送我們到機場。我在車上突然覺得加爾各答似乎不再是個喧鬧的城市，耳朵的感覺不再像來時那麼嘈雜，韓國來的金教授表示：幾日來的磨練，我們的耳朵對噪音已習慣了！
出境時發現離境門只有一個，想想一千餘萬人口的城市，居然設備如此簡陋，大概大部分人都不常搭乘飛機吧？而加爾各答的國際貿易和國際旅遊也不太發達吧。
晚上9:45登上飛機，結束了印度之旅。在飛機上，我回想這幾天的所見所聞，思考印度這個物質條件相當落後的地區，何以能夠產生波思、拉曼、泰戈爾、甘地、Teresa、Amartya Sen等世界級的人物。也許印度文化中比較注重精神領域的探求吧！總之，印度是一個值得我們多了解、多接觸的國家。
參考資料及相關網站
下面參考資料1,2,3和4有關於易行模型和展透模型的介紹，而參考資料5有關於自組臨界性與沙堆模型的介紹。參考資料1,4和5之pdf檔可自參考資料6之網站取得，也可自中華民國物理學會和國家科學委員會(http://www.nsc.gov.tw/)之網站取得。
1. 胡進錕，相變之謎：相變是不是一種展透性變遷？物理雙月刊(中華民國物理學會出
版)，六卷一期，p.12-22，1984
2. 胡進錕，幾何與相變理論，《科學發展月刊》(國家科學委員會出版)，十六卷九期，
p.1287~1314 ，1988
3. 胡進錕，硬核粒子的相變與展透模型，本刊二十一卷二期(79-2月號)，p.154-155
4. 胡進錕，Universal Scaling Functions for Percolation Models (展透模型之普適尺度函
數)，行政院國家科學委員會研究彙刊－自然科學與工程，二十三卷三期，p.331-347，1999
5. 林財鈺、胡進錕，自組臨界性與沙堆模型之普適性，物理雙月刊(中華民國物理學會出版)，二十四卷二期，p.290-294，2002
6. 中央研究院物理所統計與計算物理實驗室，http://www.sinica.edu.tw/~statphys/。
7. 加爾各答波思國家基礎科學研究中心，http://boson.bos.res.in/home.html
8. 加爾各答印度科學培育協進會，http://www.iacs.res.in/
9. 諾貝爾基金會，http://www.nobel.se/index.html/
10. 中華民國物理學會，http://psroc.phys.ntu.edu.tw/
Note: This article was first published in Science Monthly (Taipei) in 2002.
